II. La structure du château de sable

Maintenant que nous connaissons les éléments qui constituent un château de sable, nous allons nous intéresser à sa structure.

1. Les liquides possibles

Après avoir défini qu'il fallait 2% de liquide pour réaliser un beau château de sable, nous recherchons quel est le liquide idéal pour construire le plus beau château qui soit.

Afin de trouver le bon liquide, nous avons réalisé une expérience pour tester la solidité du château lorsque le sable est mélangé à différents liquides.

Pour cette expérience, nous allons tester quatre liquides différents, dosés à 2% d'eau et mélangés à la même quantité de sable. Il nous faut également une règle et une bille.

Le protocole est le suivant :

On prépare quatre mélanges liquide/sable dosés à 2% de liquide.  

1. Le premier est un mélange eau salée/sable.
   
2. Le deuxième est un mélange soda/sable.
3. Le troisième est un mélange eau douce/sable.
4. Le quatrième est un mélange huile/sable.

On prend le premier mélange et on lâche une bille à 10 centimètres de hauteur. On mesure la profondeur de l'impact causée par la bille sur le mélange. On réitère l'expérience pour les trois autres mélanges.

Plus la profondeur de l'impact est faible, plus le mélange est cohérent  et plus le château sera solide.

La comparaison des mesures de profondeur des impacts de la bille montre que l'impact est le moins important pour le mélange eau salée/sable.

On peut donc en conclure que l'eau salée est le liquide le plus adéquat (des 4 testés) pour confectionner le plus beau château de sable.

2. Cohésion de la matière

Lorsqu'on observe un château sable, on peut se demander comment les grains de sable et l'eau arrivent à s'assembler pour former une structure stable et solide. Nous allons donc expliquer les trois phénomènes permettant la cohésion de la matière.

L'adhésion capillaire est l'un des phénomènes responsable du maintien des grains de sable mouillés entre eux. Il permet de maintenir deux corps par capillarité grâce à la présence d'une fine couche de liquide les liant entre eux, appelée pont capillaire. 

La capillarité s'exprime grâce à des forces capillaires.

Ce phénomène peut s'illustrer par une expérience nécessitant deux balles de ping pong, de l'eau salée et un récipient.

On prend deux balles de ping pong, on les trempe dans un récipient contenant de l'eau salée. On les rapproche jusqu'au contact puis on les pose sur une table. On déplace très doucement les balles. On observe alors que les balles sont liées entre elles.

Ce premier phénomène permet d'expliquer un premier aspect dans la cohésion de la structure du château de sable. Mais notre premier exemple n'illustre que la cohésion à l'échelle de deux grains de sable liés grâce à de l'eau salée.

L'attraction entre tous les grains de sable est également due à la pression de Laplace. 

Avant de définir sa formule, il est nécessaire d'introduire une nouvelle notion, la tension superficielle.
La tension superficielle est une force existant au niveau de toute interface entre deux milieux différents. Les molécules sont attirées entre elles, elles se rapprochent donc en limitant la présence d'une surface entre les deux milieux. Dans le cas des châteaux de sable, les molécules composant le sable s'attirent, la présence d'eau salée est donc réduite, ce qui permet à la structure de se maintenir.

La formule de la pression de Laplace est : P=-Y/R où Y est la tension superficielle (ou tension de surface) et R la courbure du pont capillaire.

La valeur de Y est de 7,3.10-3 pour une eau à 20°C. 

Sachant que la pression atmosphérique est de 1013.25 hP soit 101325 Pascal, on admettra que la pression dans le liquide est plus faible que la pression atmosphérique.

C'est cette différence de pression entre l'extérieur et le château de sable qui permet de maintenir ensemble les grains de sable.

Nous avons donc expliqué un deuxième phénomène responsable de la cohésion du château. Il en existe un troisième :

Le château est composé d'eau et de sable, ensemble ils forment une structure solide. Cette structure est possible car la force capillaire est supérieure au poids des grains. Cette force permet également de les maintenir.

Le schéma suivant permet d'illustrer ce procédé :

On peut calculer cette force à partir de la cette formule F=Y/d *sinβ(πα)²

Ou Y est la tension superficielle de l'interface solide-liquide (grains de sable-eau salée), α est l'angle d'ouverture du ménisque, d est la hauteur (verticale) du ménisque et (πα)² est une surface. 

Pour assurer l'adhésion des grains de sable entre eux, le poids du grain de sable doit être inférieur à la force d'adhésion.

Un grain de sable a en moyenne un rayon d'environ 300 micromètres, une hauteur du ménisque d=10 micromètres et un angle d'ouverture α=β=50 micromètres. De plus, ΔP = y/d*sin(β) = 7000Pa

Donc, la force F est égale à ΔP*(πα)² = 7000*π*(50.10-6)²=7000*7,85.10-9 = 5,49.10-5 Newton

Maintenant que nous connaissons la valeur exacte de la force, nous allons donc calculer le poids d'un grain de sable afin de pouvoir les comparer.

On calcule le poids d'un grain de sable, on appelle P cette valeur. La formule pour calculer le poids d'un grain de sable est P=µ*V*G.

V, de valeur 0,014 mm3, est le volume d'un grain de sable, µ est la masse volumique du sable, soit de 2 Kg/m3 et  G est la constante universelle de gravitation, soit 6,6742.10-11 N·m2·kg-2.

Ainsi, la valeur du poids d'un grain de sable est de P=2,0.10-6 Newton.

On peut donc dire que : P<F, la force capillaire est 10 fois plus grande que le poids. Ce résultat permet d'affirmer notre conjecture, la force capillaire étant supérieure au poids des grains de sable.

Nous pouvons donc conclure que pour assurer la cohésion de la matière au sein de notre château de sable, il doit y avoir la présence de trois phénomènes :

1. Le phénomène d'adhésion capillaire

2. La pression de Laplace

3. Car la force capillaire est supérieure au poids des grains de sable